Родился 4 октября 1962 года в городе Барнауле.

Образование высшее: энергетический факультет Алтайского политехнического института им. И.И. Ползунова.

Работал в Алтайском моторостроительном производственном объединении, российских и зарубежных компаниях, поставляющих и обслуживающих высокотехнологичное оборудование в РФ, занимался предпринимательством. 

Начав взаимодействие с Алтайской торгово-промышленной палатой как предприниматель с момента основания Палаты в 1991 году, имея богатый практический опыт работы в составе бизнес-ассоциаций государств-генераторов новых технологических укладов, Б.А. Чесноков объединил лучшие мировые практики представления интересов деловых кругов, планомерно и системно внедряя в текущую деятельность наиболее действенные, подтвержденные временем, передовые формы и методы для становления и развития Палаты. В 1995 году назначен на должность вице-президента Алтайской торгово-промышленной палаты. С 1999 года – член Совета Алтайской ТПП. С 2002 года возглавляет Торгово-промышленную палату Алтайского края. По результатам профессиональной переподготовки в Международном институте менеджмента для объединений предпринимателей (г. Москва) аттестован на соответствие квалификационным требованиям руководителя высшего звена системы торгово-промышленных палат РФ; является аттестованным экспертом системы торгово-промышленных палат. 1 июля 2019 года избран президентом Ассоциации торгово-промышленных палат Сибирского федерального округа. Является членом Совета и Правления ТПП Российской Федерации. 

Под руководством Б.А. Чеснокова Союз «Торгово-промышленная палата Алтайского края» свыше трех десятилетий является лидером среди палат Сибири по всем основным направлениям работы, по-настоящему эффективным инфраструктурным элементом экономики края, авторитетным бизнес-объединением региона. Реализованные проекты Центр технологического превосходства «Меркурий» и «Звезда качества Торгово-промышленной палаты Алтайского края» не имеют аналогов и являются уникальными в системе торгово-промышленных палат в России: ТПП Алтайского края занимает ведущее место по такому важному показателю, как реализация высокотехнологических венчурных проектов - вывод на рынок собственного бренда, обеспечивающего формирование школы передовых компетенций в сфере частного здравоохранения.

Доказательное свидетельство объективной оценки многолетней результативной работы Палаты под руководством Б.А. Чеснокова, однозначное признание значительных  достижений в области продвижения интересов объединяемого бизнеса – присвоение Торгово-промышленной палате Алтайского края высокого звания Почетный член ТПП РФ. Профессиональный путь Чеснокова Б.А. – подтверждение истины: все получается, когда увлеченно занимаешься своим делом, ставишь цели, которые выходят за пределы человеческой жизни, уверенно смотришь вперед.