Родился 4 октября 1962 года в городе Барнауле.

Образование высшее: энергетический факультет Алтайского политехнического института им. И.И. Ползунова.

Работал в Алтайском моторостроительном производственном объединении,  российских и зарубежных компаниях, поставляющих и обслуживающих высокотехнологичное оборудование в РФ, занимался предпринимательством. В 1995 году назначен на должность вице-президента Алтайской торгово-промышленной палаты. С 1999 года – член Совета Алтайской ТПП. С 2002 года возглавляет Торгово-промышленную палату Алтайского края. 1 июля 2019 года избран председателем Форума торгово-промышленных палат Сибири, добровольного объединения торгово-промышленных палат, созданного с целью содействия развитию экономики Сибирского федерального округа. Является членом Совета и Правления ТПП Российской Федерации. 

По результатам профессиональной переподготовки в Международном институте менеджмента для объединений предпринимателей (г. Москва) аттестован на соответствие квалификационным требованиям руководителя высшего звена системы торгово-промышленных палат РФ; является аттестованным экспертом системы торгово-промышленных палат.

Под руководством Б.А.Чеснокова Торгово-промышленная палата Алтайского края является лидером среди палат Сибири по всем основным направлениям работы, по-настоящему эффективным инфраструктурным элементом экономики края, авторитетным бизнес-объединением региона. Реализованные проекты Центр технологического превосходства «Меркурий» и «Звезда качества Торгово-промышленной палаты Алтайского края» не имеют аналогов и являются уникальными в системе торгово-промышленных палат в России.

 Трудовая и общественная деятельность Б.А. Чеснокова отмечена Почетным знаком Алтайской ТПП «Золотой Меркурий», благодарственными письмами и Почетной грамотой Администрации Алтайского края, медалью Алтайского края «За заслуги во имя созидания», медалью Кемеровской области «За бизнес во имя созидания», Дипломом Форума ТПП Сибири, Почетным знаком Лиги кредитных союзов России, Дипломом Торгово-промышленной палаты России, Почетным знаком Торгово-промышленной палаты России, знаками отличия Торгово-промышленной палаты России I и II степени, Благодарностью Председателя Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. 

Б.А. Чесноков представляет интересы Палаты в общественных формированиях при органах власти Алтайского края:

· Общественном совете по развитию малого и среднего предпринимательства при Губернаторе Алтайского края; 

· Общественном совете при Алтайском краевом УФАС России (является председателем Общественного совета);

· Общественном совете по защите малого и среднего бизнеса при прокуратуре Алтайского края;

·  Наблюдательном совете Фонда развития Алтайского края;

·  Экспертном совете по улучшению инвестиционного климата в Алтайском крае;

·  Проектном комитете по направлению «Международная кооперация и экспорт» и др.